Tu gata tiene ese carácter. No es nada raro y es totalmente normal en el mundo gatuno.
Que no le gusten los extraños es algo normal, y mucho menos si intentan tocarla sin su permiso o seguirla. Ella está en su territorio y que irrumpan en él no es de su agrado. Lo mejor es dejarla que esté a la suya y no forzarla a estar entre mucha gente.
En cuanto a ti, te has dado la respuesta en la pregunta. Cuando estás tumbado, etc, es decir "en fase de calma" ella se acerca y es cariñosa. Por lo tanto, no debes perseguirla ni obligarla a que sea cariñosa contigo cuando quieras sino que debes aceptar que lo será cuando ella quiera.
Si quieres que ese comportamiento cariñoso se repita tienes que pensar en porqué se te acerca cuando descansas. Estás tranquilo, no haces ruidos fuertes, no das pisadas, no mueves las manos en exceso... Todas esas cosas son las que atraen a un gato ya que son señales de tranquilidad.
Dale tiempo y cuando veas que entra en la habitación no la mires ni la llames, que te vea relajado, tranquilo y no se sienta presionada. Ya vendrá ella a exigir mimos.
Por otro lado, debes considerarte afortunado ya que ella no acepta que los demás la toqueteen, pero en cambio va en busca de tus caricias, así que tienes una gata que te quiere (aunque lo exprese su manera).
Paciencia (como siempre: son gatos, gatos y paciencia tienen que ir ligados) y mucha calma.
Suerte!