Buenas!
Tu gatito hace exactamente lo que debe hacer como cachorro. Sus juegos son eso, "peleas", saltos, ataques sorpresa etc. Es un bebé y como tal no sabe cuándo hace daño y cuando no. Yo conseguí enseñar a mi gato (cuando pasó por esa fase loca) haciendo esto: Cuando me mordía yo hacía un gemido de queja (como imitando un lloro) y él enseguida me miraba y dejaba de morder. Repitiendo eso empezó a darse cuenta de hasta donde era juego y hasta donde hacía daño. También, si arañaba demasiado fuerte me apartaba y dejaba de acariciarle. Sin castigos ni gritos, sólo haciendo como si fuera su "madre felina" que debe enseñarle cuándo está bien y cuando mal.
Pero el comportamiento que tiene, repito, es totalmente normal y pasa en casi todos los gatos pequeños, cuando descubren el mundo y su vida es "juego". Es su forma de jugar y descubrir cosas. Arquear la espalda, ponerse en modo ataque... Todo eso son formas de juego que él pretende que sigais pero claro, él no sabe que los humanos no jugamos así.
Sólo puedo recomendar que cuando estéis por casa llevéis ropa cómoda y que pueda "ser arañada", porque estará unos meses así hasta que se haga adulto. Y si le queréis acariciar, poneros un guante que soporte arañazos y él podrá jugar a morderos la mano (protegida) de modo que le haréis muy feliz.
En cuando a tu hijo, con los niños y los gatos suele pasar que se comunican de forma distinta. Si miras fijamente a un gato éste pensará que le estás retando a una pelea, y si le giras la cabeza como ignorándolo creerá que le caes bien ya que es lo que significa en su idioma. Creo que podrías explicarle a tu hijo que el gato tiene su manera de jugar, distinta a nosotros, y que en ningún momento quiere hacerle daño. Poco a poco se irá calmando pero de momento paciencia, tenéis un bebé gatito en casa y son unas fierecillas que hay que tolerar.
Cerrar la puerta de la habitación significa que el gato duerme solo por lo que entiendo. Por ahora no es mal método, pero poco a poco debéis hacer algún esfuerzo y dejar que entre a pesar de que os encontraréis con que quiere jugar con vuestros pies o atacar cualquier cosa que se mueva bajo la manta. Podéis encontrar alguna forma de jugar con él a "el monstruo de debajo de la manta" durante el día para que se canse un poco y no espere a la noche.
Suerte!