Hola. Para nada es falta de cariño, yo más bien creo que se siente solo y cuando llegas a la casa busca llamar tu atención o simplemente quiere jugar contigo. Tal vez tu gatito necesite un compañero de juegos, porque a lo que dices, es muy hiperactivo y necesita jugar mucho pero obviamente tú no tienes el tiempo. Yo tengo un gato que era así, igual rompía papeles, cartones, nos mordía las piernas a cada rato, quería que jugáramos con él todo el día... y tuvimos que adoptar una gatita para que jugara con él. Funcionó. Ya no nos muerde ni exige tanta atención. Aún así él es más activo que ella, entonces cuando ella se cansa él quiere seguir jugando con nosotras, pero si le ayudó mucho.
Si estás dispuesta a adoptar tendría que ser ahora que tu gato aún es cachorro para evitar problemas de adaptación y convivencia.
Suerte.