Pues a tu gatita puede producirla estrés durante un tiempo, más con la edad que tiene y si no está acostumbrada, puede mostrarse muy arisca y/o retraída, dejar de comer como habitualmente y hasta de hacer sus necesidades, así que hay que mimarla para que esté tranquila y no forzarla a aceptar al nuevo, necesita tiempo para poder confiar en él. Hay mucha documentación sobre la presentación que te aconsejo que consultes porque es un tema importante y te dictan unos pasos que dar desde el primer día.

Si todo va bien, respecto a competir dicen que las hembras son más territoriales, yo solo he tenido gatas algo compiten pero no se pelean en serio. Comida, cada una tiene su cuenco y saben cual es, arena también tienen dos cajas aunque aconsejan una más que gatos haya en la casa, si se aguantan por no usar la misma arena les puede afectar a su salud y si tienen preparados varios espacios cómodos y atractivos por la casa irán cambiando a su aire.
Suerte.